Đồ thị của hàm số y=x-1/x^2+2x-3 có

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-3;1\right\}.$

+) $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }y=0\\ \underset{x\to -\infty }{\lim }y=0\end{array}\right.\Rightarrow$ đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

+) $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x+3}=\frac{1}{4}$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{x+3}=\frac{1}{4}$ nên đường thẳng x=1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

+) $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-3\right)}^{+}}{\lim }\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=+\infty$ và $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{\lim }\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=-\infty$ nên đường thẳng x=-3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận