Cho hàm số f(x)=ln2020-ln(x+1/x). Tính S=f'(1)+f')2)+...+f'(2020)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

- Sử dụng công thức $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln a-\ln b$

- Sử dụng công thức tính đạo hàm ${\left(\ln u\right)}^{\text{'}}=\frac{u\text{'}}{u}$

- Thay lần lượt $x=1; 2; ...; 2020$ rút gọn và tính S.

Ta có:

$f\left(x\right)=\ln 2020-\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)=\ln 2020-\ln \left(x+1\right)+\ln x$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$

Khi đó ta có

$$\begin{gathered} S=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+...+f\text{'}\left(2020\right) \\ S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021} \\ S=1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021} \end{gathered}$$