Cho log a x=3; log b x=4 . Tính giá trị của biểu thức P=log ab x

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Sử dụng các công thức ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a} \left(0<a, b\ne 1\right)$, ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a\left(xy\right) \left(0<a\ne 1, x,y>0\right)$.

Với $0<a, b\ne 1, x>0$ ta có

$P={\log }_{ab}x=\frac{1}{{\log }_{x}ab}=\frac{1}{{\log }_{x}a+{\log }_{x}b}=\frac{1}{\frac{1}{{\log }_{a}x}+\frac{1}{{\log }_{b}x}} =\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\frac{12}{7}$