Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có $y=f\left(\left|3-x\right|\right)=\left\{\begin{array}{l}f\left(3-x\right),khix\le 3\\ f\left(x-3\right),khix>3\end{array}\right..$

TH1: Xét hàm số $y=f\left(3-x\right)$ khi $x\le 3.$

Ta có: $y\text{'}=\left(3-x\right)\text{'}f\text{'}\left(3-x\right)=-f\text{'}\left(3-x\right)$

     $y\text{'}=0\iff f\text{'}\left(3-x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}3-x=-1\\ 3-x=1\\ 3-x=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=4\\ x=2\\ x=-1\end{array}\right..$

     $y\text{'}>0\iff f\text{'}\left(3-x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}3-x<-1\\ 1<3-x<4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x>4\\ -1<x<2\end{array}\right..$

      $y\text{'}<0\iff f\text{'}\left(3-x\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}-1<3-x<1\\ 3-x>4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2<x<4\\ x<-1\end{array}\right.$.

Bảng biến thiên:

TH2: Xét hàm số $y=f\left(x-3\right)$ khi x>3

Ta có: $y\text{'}=\left(x-3\right)\text{'}.f\text{'}\left(x-3\right)=f\text{'}\left(x-3\right)$

     $y\text{'}=0\iff f\text{'}\left(x-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x-3=-1\\ x-3=1\\ x-3=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=4\\ x=7\end{array}\right..$

     $y\text{'}>0\iff f\text{'}\left(x-3\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}-1<x-3<1\\ x-3>4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2<x<4\\ x>7\end{array}\right.$

     $y\text{'}<0\iff f\text{'}\left(x-3\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}x-3<-1\\ 1<x-3<4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x<2\\ 4<x<7\end{array}\right..$

Từ hai trường hợp trên ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(\left|3-x\right|\right)$

Vậy hàm số $y=f\left(\left|3-x\right|\right)$ đồng biến trên khoảng (-1;2)