Cho bất phương trình: 9^x+(m+1).3^x

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt $t=3^x,$ với $x>1\Rightarrow t>3.$

Bất phương trình (1) trở thành $t^2+\left(m+1\right)t+2m>0$ nghiệm đúng $\forall t>3$

$\iff \frac{t^2+t}{t+2}>-m,\forall t>3$

$\iff -m\le \underset{\left[3;+\infty \right)}{\min }g\left(t\right),$ với $g\left(t\right)=\frac{t^2+t}{t+2}.$

Xét hàm số $g\left(t\right)=\frac{t^2+t}{t+2},$ có $g\text{'}\left(t\right)=\frac{t^2+4t+2}{{\left(t+2\right)}^2}>0,\forall t>3$

$\Rightarrow \underset{\left[3;+\infty \right)}{\min }g\left(t\right)=g\left(3\right)=\frac{12}{5}\Rightarrow -m\le \frac{12}{5}\iff m\ge -2,4.$

Vì m nguyên thuộc [-8;8] nên $m\in \left\{-2,-1,0,1,2,\mathrm{...},8\right\}.$ Vậy có 11 giá trị của m