Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

- Hàm căn thức xác định khi biểu thức trong căn không âm.

- Hàm $y={\log }_{a}f\left(x\right)$ xác định khi và chỉ khi f(x) xác định và f(x)>0.

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_3\left(x^2-2x+3m\right)}}$ có TXĐ là  khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}{\log }_3\left(x^2-2x+3m\right)>0 \forall x\in R\\ x^2-2x+3m>0 \forall x\in R\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x+3m>1 \forall x\in R\\ x^2-2x+3m>0 \forall x\in R\end{array}\right.$

$\iff x^2-2x+3m>1 \forall x\in R\iff x^2-2x-1>-3m \forall x\in R \left(*\right)$

Đặt $f\left(x\right)=x^2-2x-1$ ta có $f\text{'}\left(x\right)=2x-2=0\iff x=1$.

BBT:

Dựa vào BBT và từ (*) ta có $f\left(x\right)>-3m \forall x\in R\iff -3m<\underset{R}{minxf\left(x\right)}=-2\iff m>\frac{2}{3}$ .

Vậy $m\in \left(\frac{2}{3};+\infty \right)$