Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

- Từ giả thiết ta có chóp $C\text{'}.A\text{'}ABB\text{'}$ có đáy là hình chữ nhật, C'A' vuông góc với đáy.

- Gọi O là tâm đáy $A\text{'}ABB\text{'},I$ là trung điểm C'A' khi đó ta có $C\text{'}B//\left(IAB\text{'}\right).$ Suy ra $d\left(AB\text{'},BC\right)=d\left(BC\text{'},\left(IAB\text{'}\right)\right)=d\left(C\text{'},\left(IAB\text{'}\right)\right)$

- Do I là trung điểm C'A' ta có $d\left(C\text{'},\left(IAB\text{'}\right)\right)=d\left(A\text{'},\left(IAB\text{'}\right)\right)=d$

- Ta thấy $A\text{'}A,A\text{'}I,A\text{'}B\text{'}$ đôi một vuông góc

Khi đó $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{A\text{'}{A}^2}+\frac{1}{A\text{'}B{\text{'}}^2}+\frac{1}{A\text{'}{I}^2}$

- Ta có $A\text{'}A=a\sqrt{3};A\text{'}B=a=A\text{'}C\text{'}.$ Suy ra $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}=\frac{16}{3a^2}\Rightarrow d=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Đáp án: B