Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Từ điểm A

Câu hỏi :

Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc $\alpha$ và cắt mặt cầu tại B;C;D khác A thỏa mãn $AB=AC=AD.$ Khi $\alpha$ thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng