Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3\iff 8m^3+2m=\left(2f^2\left(x\right)+5\right)\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}+\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}.\left(*\right)$

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^3+t\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=3t^2+1>0,\forall x\in ℝ\Rightarrow f\left(t\right)$ đồng biến trên R.

Do đó $\left(*\right)\iff 2m=\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ f^2\left(x\right)=\frac{4m^2-5}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{\sqrt{5}}{2}\\ \left|f\left(x\right)\right|=\sqrt{\frac{4m^2-5}{2}}\end{array}\right..$

Dựa vào đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là $\sqrt{\frac{4m^2-5}{2}}=4\iff 4m^2-5=32\iff m=\frac{\sqrt{37}}{2}.$

Vậy $a=37,b=2\Rightarrow T=39.$