Cho mặt cầu S(O;r) mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R

Khi đó, mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r=\sqrt{R^2-d^2\left(I; \left(P\right)\right)}.$

Chu vi của đường tròn bán kính r là: $C=2\pi r.$

Theo đề bài ta có: $d\left(O; \left(P\right)\right)=OH=\frac{r}{2}.$

Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là:

$HA=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\sqrt{r^2-{\left(\frac{r}{2}\right)}^2}=\frac{r\sqrt{3}}{2}.$

⇒ Chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là

$C=2\pi .\frac{r\sqrt{3}}{2}=\pi r\sqrt{3} \left(dvdd\right).$