Cho hàm sốy=f(x)có đạo hàm trên R Mệnh đề nào dưới đây là đúng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Sử dụng lý thuyết về Cực trị của hàm số:

Ta có: $x=x_0$ là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)\iff$ tại điểm $x=x_0$ thì hàm số có y'  đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

Điểm $x=x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)\iff$ tại điểm $x=x_0$ thì hàm số có y' đổi dấu từ âm sang dương.

Điểm $x=x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)\iff$ tại điểm $x=x_0$ thì hàm số có y'  đổi dấu từ dương sang âm.

Ta có: $x=x_0$ là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)\iff$$f\text{'}\left(x_0\right)=0$

Điểm $x=x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)\iff$$\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)<0\end{array}\right.$

Điểm $x=x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)\iff$$\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$

Giải chi tiết:

Ta có: $x=x_0$ là điểm cực trị của hàm số  tại điểm $x=x_0$ thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

⇒ Đáp án A đúng.