Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Gọi I là tâm mặt cầu $\Rightarrow I$ là trung điểm của CA'

Ta có $$\begin{gathered} AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{2^2+{\left(4\sqrt{2}\right)}^2}=6\Rightarrow A\text{'}C=\sqrt{AA{\text{'}}^2+A{C}^2} \\ =\sqrt{6^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}=4\sqrt{3}. \end{gathered}$$

Bán kính mặt cầu: $R=\frac{A\text{'}C}{2}=2\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu bằng: $S=4\pi R^2=4\pi .{\left(2\sqrt{3}\right)}^2=48\pi .$