Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

$y\text{'}=2m-1+\left(3m+2\right)\sin x$

Hàm số $y=\left(2m-1\right)x-\left(3m+2\right)\cos x$ nghịch biến trên $\left(0;\pi \right).$

$\Rightarrow y\text{'}\le 0\forall x\in \left(0;\pi \right)\iff 2m-1+\left(3m+2\right)\sin x\le 0\forall x\in \left(0;\pi \right)$

$\iff m\left(2+3\sin x\right)+2\sin x-1\le 0\forall x\in \left(0;\pi \right).$

$\iff m\le \frac{1-2\sin x}{2+3\sin x}\forall x\in \left(0;\pi \right)\iff m\le \underset{x\in \left(0;\pi \right)}{\min }\left(\frac{1-2\sin }{2+3\sin x}\right).$

Xét $f\left(x\right)=\frac{1-2t}{2+3t},\forall t\in \left(0;1\right].$

$f\text{'}\left(t\right)=\frac{-7}{{\left(2+3t\right)}^2}<0,\forall t\in \left(0;1\right]\Rightarrow \underset{t\in \left(0;1\right]}{\min }f\left(t\right)=f\left(1\right)=-\frac{1}{5}$

Do đó $m\le -\frac{1}{5}$

Mà $m\in \left[-10;10\right]\cap \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-10;\mathrm{...};-1\right\}.$