Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1}$ có hai đường tiệm cận đứng

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x^2-2x-m\ge 0\\ \sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\\ x\ne 0\end{array}\right.$ có hai nghiệm phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ 2x^2-2x-m=x^2+2x+1\\ x\ne 0\end{array}\right.$ có hai nghiệm phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x^2-4x-1=m\\ x\ne 0\end{array}\right.$ có hai nghiệm phân biệt

$x^2-4x-1=m$ có hai nghiệm phân biệt khác 0 và lớn hơn hoặc bằng $-1\iff \left\{\begin{array}{l}-5<m\le 4\\ m\ne 1\end{array}\right.\left(1\right)$

Mà $m\in \left[-5;5\right]\cap \mathbb{Z}\left(3\right)$

Từ $\left(1\right),\left(3\right)\Rightarrow m\in \left\{-4;-3;-2;0;1;2;3;4\right\}.$