Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O)

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó góc giữa (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) bằng góc $\widehat{OHO\text{'}}={60}^0.$

Ta có $O\text{'}H=\frac{AB\sqrt{3}}{2};OH=\cos {60}^0.O\text{'}H=\frac{1}{2}O\text{'}H=\frac{AB\sqrt{3}}{4}$

$O{A}^2=O{H}^2+{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2\iff 9={\left(\frac{AB\sqrt{3}}{4}\right)}^2+{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2\iff AB=\frac{12\sqrt{7}}{7}$

$O\text{'}H=\frac{6\sqrt{21}}{7}$

$OO\text{'}=O\text{'}H.\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{7}}{7}.$

Thể tích của khối trụ đã cho bằng $V=\frac{1}{3}\pi {.3}^2.\frac{9\sqrt{7}}{7}=\frac{27\pi \sqrt{7}}{7}.$