Cho phương trình 3^1+3/x-3.3^2/x-2

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện: x>0

Ta có: $3^{1+\frac{3}{x}}-{3.3}^{\frac{2}{x}-2\sqrt{x+1}}+\left(m+2\right){.3}^{1+\frac{1}{x}-4\sqrt{x}}-m{.3}^{1-6\sqrt{x}}=0$

$\iff 3^{3\left(\frac{1}{x}+2\sqrt{x}\right)}-{3.3}^{2\left(\frac{1}{x}+2\sqrt{x}\right)}+\left(m+2\right){.3}^{\frac{1}{x}+2\sqrt{x}}-m=0\left(*\right)$

Đặt $t=3^{\frac{1}{x}+2\sqrt{x}}=3^{\frac{1}{x}+\sqrt{x}+\sqrt{x}}\ge 3^{3\sqrt[3]{\frac{1}{x}.\sqrt{x}.\sqrt{x}}}=3^3=27.$

Phương trình có dạng: $\iff t^3-3.t^2+\left(m+2\right).t-m=0\left(**\right)$

Ta tìm $m\in \left[-2020;2021\right]$ để phương trình (**) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27.

Ta có: $\left(**\right)\iff \left(t-1\right)\left(t^2-2t+m\right)=0$

$\iff t^2-2t+m=0$ (Vì $t\ge 27$)

$\iff {\left(t-1\right)}^2=1-m$

$\iff \left\{\begin{array}{l}1-m\ge 0\\ t=1\pm \sqrt{1-m}\end{array}\right.$

Vậy để phương trình (*) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27 thì $\left\{\begin{array}{l}1-m\ge 0\\ 1+\sqrt{1-m}\ge 27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\le 1\\ 1-m\ge 676\end{array}\right.\iff m\le -675.$

Vì $m\in \left[-2020;2021\right]$ nên có: $2020-675+1=1346$ giá trị