Cho hàm số y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)-m^3

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Tập xác định $D=\mathrm{ℝ}$.

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right).$

$y\text{'}=0\iff x^2-2mx+m^2-1=0\iff \left[\begin{array}{l}x=m-1\\ x=m+1\end{array}\right..$

Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu $x_{CT}=m+1.$

Mặt khác ta lại có: $y=\left(x-m\right)\left[{\left(x-m\right)}^2+3mx\right]-3mx\left(x-m\right)-3x$

Suy ra: $y_{CT}=\left(x_{CT}-m\right)\left[{\left(x_{CT}-m\right)}^2+3m{x}_{CT}\right]-3m{x}_{CT}\left(x_{CT}-m\right)-3x_{CT}$

$y_{CT}=\left[1+3m{x}_{CT}\right]-3m{x}_{CT}-3x_{CT}=1-3x_{CT}$

Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng y=-3x+1 hay đường thẳng d có hệ số góc bằng -3