Cho hình nón có chiều cao h=6 và bán kính

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là: $h_0;r_0\left(6>h_0>0;3>r_0>0\right),$ khi đó thể tích của khối trụ $V=h_0\pi r_0^2.$

Cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng qua trục của hình, gọi điểm O là tâm của đường tròn đáy hình nón, tâm I của đường tròn còn lại của hình trụ; IO đường cao của hình trụ nằm trong hình nón; E và F là các điểm nằm trên đường tròn đáy của hình trụ

Ta có $\frac{IE}{OA}=\frac{SI}{SO}\Rightarrow \frac{r_0}{3}=\frac{6-h_0}{6}\iff h_0=6-2r_0$

$\Rightarrow V=\pi r_0^2\left(6-2r_0\right)\le \pi {\left(\frac{r_0+r_0+6-2r_0}{3}\right)}^3=8\pi .$

Dấu “=” khi $r_0=6-2r_0\iff r_0=2.$