Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là

* Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Gọi H là trung điểm của AC, do tam giác ABC vuông tại B nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lại có $A\text{'}A=A\text{'}B=A\text{'}C,$ suy ra $A\text{'}H\perp \left(ABC\right)$.

+ $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=A\text{'}H.S_{\Delta ABC}.$

+ $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}2a\sqrt{3a}=a^2\sqrt{3}.$

+ Gọi J là trung điểm BC;JH vuông góc với BC, do đó dễ dàng lập luận được góc A'JH là góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC). Từ đó tính được: $A\text{'}H=\tan {30}^0.JH=\frac{1}{\sqrt{3}}a=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

+ Do đó: