Tất cả các giá trị của tham số m để bất

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt $t=2x+4,t\in \left[-2;2\right]\Rightarrow x=\frac{t-4}{2}$

Bất phương trình viết lại: $\frac{t^2}{4}-4-m\ge \frac{1}{2}f\left(t\right)$ nghiệm đúng $\forall t\in \left[-2;2\right]$

$\iff t^2-16-4m\ge 2f\left(t\right)$ nghiệm đúng $\forall t\in \left[-2;2\right]$

$\iff 4m\le t^2-16-2f\left(t\right)$ nghiệm đúng $\forall t\in \left[-2;2\right]\left(1\right)$

* Đặt $g\left(t\right)=t^2-16-2f\left(t\right),t\left[-2;2\right]\Rightarrow g\text{'}\left(t\right)=2t-2f\text{'}\left(t\right)$

Vẽ đồ thị  trên cùng một hệ trục $y=x;y=f\text{'}\left(x\right)$

Ta thấy $f\text{'}\left(x\right)\ge x;\forall x\in \left[-2;2\right]$ nên:

$g\text{'}\left(t\right)=2t-2f\text{'}\left(t\right)\le 0,\forall t\in \left[-2;2\right]$ hay g(t) là hàm nghịch biến trên [-2;2]

$\Rightarrow \underset{\left[-2;2\right]}{\min }g\left(t\right)=g\left(2\right)=-12-2f\left(2\right)$

$\left(1\right)\Rightarrow 4m\le -12-2f\left(2\right)$

$\Rightarrow m\le -\frac{1}{2}f\left(2\right)-3.$