Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Do tam giác ABC vuông tại B nên $AB\perp BC$, mặt khác $BC\perp SA$ nên $BC\perp SB.$ Do vậy ta có $\widehat{SBC}=\widehat{SAC}={90}^0$ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC là trung điểm của SC.

Bán kính $R=\frac{SC}{2}=\frac{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}{2}=\frac{\sqrt{S{A}^2+A{B}^2+B{C}^2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}.$ Vậy diện tích mặt cầu $S=4\pi R^2=6\pi .$