Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

- Sử dụng định lí: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác để tính góc: Cho $∆ABC$, ta có $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\left(SAB\right)\cap \left(SAC\right)=SA\\ AB\subset \left(SAB\right), AB\perp SA\end{array}\\ AC\subset \left(SAC\right), AC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow \angle \left(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\right)=\angle \left(AB;AC\right)$

Xét tam giác ABC ta có: $\cos \angle BAC=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}$

$=\frac{a^2+a^2-3a^2}{2.a^2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \angle BAC={120}^0$

Vậy $\angle \left(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\right)={60}^0$