Cho tứ diện ABCD có AB=2, các cạnh

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi M là trung điểm của đoạn AB.

Ta có tam giác ABC cân tại C nên $CM\perp AB$ và tam giác ABD cân tại D nên $DM\perp AB.$

Suy ra $AB\perp \left(CDM\right).$ Gọi N là trung điểm của CD thì $AB\perp MN.$

Lại có $\Delta DAB=\Delta CAB\Rightarrow DM=CM$ hay tam giác DCM cân tại $M\Rightarrow CD\perp MN$ nên MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Suy ra $d\left(AB,CD\right)=MN.$

Có $DM=CM=\sqrt{C{A}^2-B{M}^2}=\sqrt{C{A}^2-\frac{A{B}^2}{4}}=\sqrt{15}.$

Do đó $MN=\sqrt{C{M}^2-C{N}^2}=\sqrt{C{M}^2-\frac{C{D}^2}{4}}=\sqrt{11}.$

Vậy $d\left(AB,CD\right)=\sqrt{11}.$