Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a đường cao SO=h. Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm I

Gọi M là trung điểm cạnh CD.

Gọi K là hình chiếu của I trên $SM\Rightarrow K$ là hình chiếu của I trên mặt phẳng (SCD).

$\Rightarrow OI=OK=1.$

Dễ thấy $\Delta SKI\backsim \Delta SOM\Rightarrow \frac{SI}{SM}=\frac{IK}{OM}\Rightarrow \frac{SO-OI}{\sqrt{S{O}^2+O{M}^2}}=\frac{IK}{OM}$

$\Rightarrow \frac{h-1}{\sqrt{h^2+\frac{a^2}{4}}}=\frac{1}{\frac{a}{2}}\Rightarrow ah-a=\sqrt{4h^2+a^2}\Rightarrow h=\frac{2a^2}{a^2-4}$

Thể tích khối chóp S.ABCD là: $$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{2a^2}{a^2-4}.a^2=\frac{2}{3}.\frac{a^4}{a^2-4}=\frac{2}{3}.\left(a^2-4+\frac{16}{a^2-4}+8\right)\ge \frac{2}{3}.\left(2.4+8\right) \\ =\frac{32}{3} \end{gathered}$$

Dấu bằng xảy ra $\iff a^2-4=\frac{16}{a^2-4}\iff a=2\sqrt{2}.$

$\Rightarrow h=4\Rightarrow OM=\sqrt{2};SM=3\sqrt{2}$