Điều kiện để phương trình căn bậc hai

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

ĐK: $-2\le x\le 2.$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{12-3x^2}-x,\forall x\in \left[-2;2\right].$

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{-3x}{\sqrt{12-3x^2}}-1,\forall x\in \left(-2;2\right).$

Cho $f\text{'}\left(x\right)=0\iff -3x=\sqrt{12-3x^2}\iff \left\{\begin{array}{l}-3x\ge 0\\ 9x^2=12-3x^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 0\\ x=\pm 1\end{array}\right.\iff x=-1.$

Bảng biến thiên:

Vậy YCBT $\iff m\in \left[-2;4\right]\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=4\end{array}\right.\Rightarrow 2a-b=-8.$