Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đặt $OI=x;\left(0\le x\le R\right)$.

Ta có: $h=AI=AO+OI=R+x.$

Lại có $r^2=R^2-x^2$

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \left(R^2-x^2\right)\left(R+x\right)=\frac{1}{3}\pi \left(-x^3-R{x}^2+x{R}^2+R^3\right)$

$V_{max}$ khi và chỉ khi ${\left(-x^3-R{x}^2+x{R}^2\right)}_{\max }$

Xét $f\left(x\right)=-x^3-R{x}^2+x{R}^2,x\in \left[0;R\right]$

$f\text{'}\left(x\right)=-3x^2-2Rx+R^2$

$f\text{'}\left(x\right)=-3x^2-2Rx+R^2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-R\notin \left[0;R\right]\\ x=\frac{R}{3}\in \left[0;R\right]\end{array}\right.$

$f\left(0\right)=0;f\left(R\right)=-R^3;f\left(\frac{R}{3}\right)=\frac{11}{27}{R}^3.$

$\Rightarrow h=R+\frac{R}{3}=\frac{4R}{3}.$