Số nghiệm của phương trình log 2021 x +log 2020 x=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

- Chuyển vế, đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức đổi cơ số: ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a} \left(0<a, c\ne 1, b>0\right)$

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lôgarit ${\log }_{a}f\left(x\right)={\log }_{a}g\left(x\right)\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)>0$

ĐK: x>0.

Ta có:

$$\begin{gathered} {\log }_{2021}x+{\log }_{2020}x=0 \\ \iff {\log }_{2021}x+\frac{{\log }_{2021}x}{{\log }_{2021}2020}=0 \\ \iff {\log }_{2021}x.\left(1+{\log }_{2021}2020\right)=0 \\ \iff {\log }_{2021}x=0\iff x=1 \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1