Cho hàm số f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có $y\text{'}=\left(2x+2\right)f\text{'}\left(x^2+2x\right)+{2021}^m.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right).$ Để hàm số nghịch biến trên $\left[1;+\infty \right)$ thì

     $y\text{'}\le 0,\forall x\in \left[1;+\infty \right)\iff \left(2x+2\right)f\text{'}\left(x^2+2x\right)+{2021}^m.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\le 0,\forall x\in \left[1;+\infty \right)$

     $\iff {2021}^m.\frac{x+1}{x^2}\le -\left(2x+2\right)f\text{'}\left(x^2+2x\right),\forall x\in \left[1;+\infty \right)$

     $\iff {2021}^m\le -2x^{2}f\text{'}\left(x^2+2x\right),\forall x\in \left[1;+\infty \right)$

$\iff {2021}^m\le Ming\left(x\right),\forall x\in \left[1;+\infty \right),g\left(x\right)=-2x^{2}f\text{'}\left(x^2+2x\right)$

Mặt khác $g\left(1\right)=-2.f\text{'}\left(3\right)=0,$ do đó ${2021}^m\le 0$ (vô lý), vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn