Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt $u=\frac{\ln \left(x^2+1\right)-2}{2}\Rightarrow u\text{'}=\frac{x}{x^2+1};u\text{'}=0\iff x=0.$

Dựa vào bảng biến thiên đề bài ta có

           $f\text{'}\left(\left|u\right|\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\left|u\right|=a\in \left(-\infty ;-1\right)\\ \left|u\right|=b\in \left(-1;0\right)\\ \left|u\right|=c\in \left(0;1\right)\\ \left|u\right|=d>1\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\left|u\right|=c\in \left(0;1\right)\left(1\right)\\ \left|u\right|=d>1\left(2\right)\end{array}\right.$

Với $\left|x_0\right|=\sqrt{e^2-1}$ thì $\left|u\right|$ có 3 cực trị, trong đó 1 cực đại, 2 cực tiểu. Bảng biến thiên mới theo biến u là

Hai phương trình lần lượt có 4 và 2 nghiệm như sau

Giải $\left|u\right|=c\in \left(0;1\right)\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}_1<-x_0\\ x_2\in \left(-x_0;0\right)\\ x_3\in \left(0;x_0\right)\\ x_4\in \left(0;+\infty \right)\end{array}\right.$ và giải $\left|u\right|=d>1\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}_5<x_1\\ x_6>x_4\end{array}\right.$

Chú ý c là điểm cực đại và d là điểm cực tiểu nên từ (1) thu được 2 cực tiểu, từ (2) thu được 1 cực tiểu.

Kết luận tổng cộng 5 điểm cực tiểu