Cho hàm số y=2x+m/x-4 (m là số thực)

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đạo hàm $y=\frac{2x+m}{x-4}\Rightarrow y\text{'}=\frac{-8-m}{{\left(x-4\right)}^2}.$

Do hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định nên ta xét $f\left(0\right)=-\frac{m}{4};f\left(2\right)=\frac{m+4}{-2}.$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi

$-8-m>0\Rightarrow m<-8\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\max }y=f\left(2\right)\Rightarrow \frac{m+4}{-2}=3\Rightarrow m=-10$ (thỏa mãn).

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi

$m>-8\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\max }y=f\left(0\right)\Rightarrow \frac{m}{-4}=3\Rightarrow m=-12$ (loại).