Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có $y\text{'}=1+\frac{m}{{\left(x-2\right)}^2}.$

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì $1+\frac{m}{{\left(x-2\right)}^2}\ge 0\forall x\in \left[5;+\infty \right)\iff m\ge -{\left(x-2\right)}^2\forall x\in \left[5;+\infty \right)$

Ta có bảng biến thiên của $f\left(x\right)=-{\left(x-2\right)}^2=-x^2+4x-4$ trên $\left[5;+\infty \right).$

Khi đó $m\ge -9.$ Vậy số giá trị nguyên âm của tham số m là 9