Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Giả sử hình nón có đỉnh S tâm đường tròn đáy là I, thiết diện là tam giác SAB,H là hình chiếu vuông góc của I lên (SAB) (như hình vẽ).

Theo bài ra ta có $IH=a,\Delta SAB$ vuông cân tại $S,SI=3a.$

$\frac{1}{I{T}^2}=\frac{1}{I{H}^2}-\frac{1}{S{I}^2}=\frac{1}{a^2}-\frac{1}{9a^2}=\frac{8}{9a^2}\Rightarrow IT=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

$\Delta SAB$ vuông cân tại S nên $ST=\frac{1}{2}SB=\frac{SI.IT}{IH}=\frac{9a\sqrt{2}}{4}\Rightarrow AT=\frac{9a\sqrt{2}}{4}$

$R^2=I{A}^2=I{T}^2+A{T}^2=\frac{9a^2}{8}+{\left(\frac{9a\sqrt{2}}{4}\right)}^2=\frac{45a^2}{4}.$

Thể tích của khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi .3a.\frac{45a^2}{4}=\frac{45\pi a^3}{4}.$