Cho phương trình (log 3(x/3))^2+3m

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

ĐK: x>0

${\left({\log }_3\left(\frac{x}{3}\right)\right)}^2+3m{\log }_{3}x+2m^2-2m-1=0\iff {\left({\log }_{3}x-1\right)}^2+3m{\log }_{3}x+2m^2-2m-1=0$

Đặt $t={\log }_{3}x$

Phương trình trở thành ${\left(t-1\right)}^2+3mt+2m^2-2m-1=0\iff t^2+\left(3m-2\right)t+2m^2-2m=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-m\\ t=-2m+2\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=3^{-m}\\ x=3^{-2m+2}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} x_1+x_2>10\iff 3^{-m}+3^{-2m+2}>10\iff {9.3}^{-2m}+3^{-m}-10>0\iff 3^{-m}>1 \\ \iff -m>0\iff m<0. \end{gathered}$$

Vì $m\in \mathbb{Z}$ và m>-2021 nên $m\in \left\{-2020;-2019;\mathrm{...};-1\right\}.$