Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có $Pt\iff f\left(3\sin x\right)=3\sqrt{1-{\sin }^{2}x}\iff f\left(3\sin x\right)=\sqrt{9-9{\sin }^{2}x}\left(1\right).$

Đặt $t=3\sin x\left(t\in \left[-3;3\right]\right).$ Phương trình (1) trở thành $f\left(t\right)=\sqrt{9-t^2}\left(2\right).$

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\sqrt{9-t^2}$ suy ra (C) là nửa trên đường tròn tâm O bán kính R=3

Dựa vào đồ thị, ta có $\left(2\right)\iff \left[\begin{array}{l}t=a\in \left(-2;-1\right)\\ t=b\in \left(0;1\right)\\ t=c\in \left(1;3\right)\\ t=3\end{array}\right..$ Ta có $\left(0;\frac{9\pi }{2}\right)=\underset{2vong}{\underbrace{\left(0;4\pi \right]}}\cup \left(4\pi ;\frac{9\pi }{2}\right).$

Ta xét đường tròn lượng giác như sau:

Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy phương trình có 2.7+2=16 nghiệm