Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Xét hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x+2021$ có $y\text{'}=f\text{'}\left(x\right)-2x-1$

Ta có $y\text{'}=0\iff f\text{'}\left(x\right)=2x+1\left(1\right)$

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ và đường thẳng $d:y=2x+1$

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x=0;x=a\left(0<a<2\right);x=2.$

Ta có BBT:

Từ BBT suy ra hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x+2021$ đạt cực đại tại x=0