Cho hình nón xoay đường sinh l=2a. Thiết diện

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi S và O lần lượt là đỉnh và tâm mặt đáy của hình nón.

Một thiết diện qua trục cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B như hình vẽ.

Khi đó tam giác SAB cân tại S có $\widehat{ASB}={120}^0.$

Ta có:

$SO=SA.\cos \widehat{ASO}=2a.\cos {60}^0=a.$

$AO=\sqrt{S{A}^2-S{O}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}.$

Thể tích V của khối nón đã cho là: $V=\frac{1}{3}\pi .A{O}^2.SO=\frac{1}{3}\pi {\left(a\sqrt{3}\right)}^2.a=\pi a^3.$