Cho hàm số y=x+2/x+1(C) và đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là $\frac{x+2}{x+1}=x+m\iff x^2+mx+m-2=0\left(*\right)\left(x\ne -1\right)$

Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm về hai phía trục hoành

$\iff$ PT (*) có hai nghiệm phân biệt $x_1\ne x_2\ne -1$ và $y_1{y}_2<0$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4\left(m-2\right)>0\\ {\left(-1\right)}^2+m\left(-1\right)+m-2\ne 0\\ \left(x_1+m\right)\left(x_2+m\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4m+8>0,\forall m\\ -1\ne 0\\ x_1{x}_2+m\left(x_1+x_2\right)+m^2<0\end{array}\right. \\ \iff m-2+m\left(-m\right)+m^2<0 \end{gathered}$$

$\iff m<2$

Vì $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left(-10;10\right)$ nên $m\in \left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1\right\}.$

Vậy có 11 giá trị