Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: $u_{n+1}=\frac{1}{3}{u}_n\Rightarrow q=\frac{1}{3}$ là công bội của cấp số nhân dãy số $\left(u_n\right)$

Số hạng tổng quát $u_n=u_1{q}^{n-1}=2020.\frac{1}{3^{n-1}}$

Khi đó $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n=2020\left(1+\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^{n-1}}\right)=2020\frac{1-\frac{1}{3^n}}{1-\frac{1}{3}}$

$\Rightarrow \lim S_n=\frac{2020}{1-\frac{1}{3}}=3030.$