Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1}{2f\left(x\right)-1}=\frac{1}{2-1}=1.$

Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có 1 đường tiệm cận ngang là y=1

Mặt khác, ta có từ bảng biến thiên suy ra phương trình $2f\left(x\right)-1=0\iff f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt $x=\alpha ;x=\beta$ với $\alpha <0,5<\beta .$

Nên $\underset{x\to {\alpha }^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\alpha }^{+}}{\lim }\frac{1}{2f\left(x\right)-1}=-\infty$ và $\underset{x\to {\alpha }^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\alpha }^{-}}{\lim }\frac{1}{2f\left(x\right)-1}=+\infty$ suy ra đồ thị hàm số y=g(x) có đường tiệm cận đứng là x=$\alpha$

Và $\underset{x\to {\beta }^{+}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to {\beta }^{+}}{\lim }\frac{1}{2f\left(x\right)-1}=+\infty$ và $\underset{x\to {\beta }^{-}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to {\beta }^{-}}{\lim }\frac{1}{2f\left(x\right)-1}=-\infty$ suy ra đồ thị hàm số y=g(x) có đường tiệm cận đứng là $x=\beta .$

Vậy đồ thị hàm số y=g(x) có 3 đường tiệm cận