Trên mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp các điểm

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có số phần tử của tập S là $\left|S\right|=7.7=49.$

$y=\frac{x+3}{x-1}=\frac{x-1+4}{x-1}=1+\frac{4}{x-1}.$ Để $y\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x-1=\pm 1\\ x-1=\pm 2\\ x-1=\pm 4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2;x=0\\ x=3;x=-1\\ x=5;x=-3\end{array}\right.$

Vậy tập hợp các điểm nguyên trên đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ thuộc tập S là $\left\{\left(-3;0\right),\left(-1;-1\right),\left(0;3\right),\left(3;3\right)\right\}.$

Suy ra xác suất cần tìm là $p=\frac{4}{49}.$