Biết phương trình (3+căn bậc hai 5)^2

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: $\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)=4\iff \frac{3+\sqrt{5}}{2}.\frac{3-\sqrt{5}}{2}=1\iff \frac{3-\sqrt{5}}{2}=\frac{1}{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}.$

Chia hai vế của phương trình cho $2^x>0.$ Ta được ${\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)}^x+15{\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)}^x=8\left(1\right)$

Đặt $t={\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)}^x>0\Rightarrow {\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)}^x=\frac{1}{t}.\left(1\right)$ trở thành:

$t+\frac{15}{t}=8\iff t^2-8t+15=0\iff \left[\begin{array}{l}t=3\\ t=5\end{array}\right..$ Suy ra $\frac{x_1}{x_2}={\log }_{3}5>1.$

Do đó $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=5\end{array}\right.\Rightarrow 2a+b=11.$