Cho hai hàm số y=a^x, y=b^x(a,b là các số

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Vì $S_{OMN}=3S_{ONP}$ nên: $S_{OMN}=\frac{3}{4}{S}_{OMP}\left(1\right)$

Đường thẳng y=c cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ lần lượt tại hai điểm N,P có hoành độ: $x_N={\log }_a^c,x_P={\log }_b^c$

Từ đó ta có:

$\left(1\right)\iff \underset{0}{\overset{{\log }_c^a}{\int }}\left(c-a^x\right)dx=\frac{3}{4}\underset{0}{\overset{{\log }_b^c}{\int }}\left(c-b^x\right)dx$

$\iff c{\log }_a^c-\left(\frac{a^{{\log }_a^c}}{\ln a}-\frac{1}{\ln a}\right)=\frac{3}{4}\left(c{\log }_b^c-\left(\frac{b^{{\log }_b^c}}{\ln b}-\frac{1}{\ln b}\right)\right)$

$\iff \frac{1}{\ln a}=\frac{3}{4}.\frac{1}{\ln b}\iff 4.\ln b=3\ln a\iff b^4=a^3$.