Cho hàm số y=f(x) liên tục trên mỗi khoảng

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$

Suy ra $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2^{f\left(x\right)}+1}{f\left(x\right)}=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{5}{2}$ là đường tiệm cận ngang.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2^{f\left(x\right)}+1}{f\left(x\right)}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang.

Xét phương trình f(x)=0. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm $x_1\in \left(-\infty ;1\right)$ và $x_2\in \left(1;+\infty \right)\Rightarrow$ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm (2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang)