Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Theo bài, $x^3-3x^2-m=0\iff x^3-3x^2=m\left(1\right)$

Nhận xét: Số nghiệm của phương trình  chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ và đường thẳng y=m

Xét hàm số $y=x^3-3x^2$ ta có $y\text{'}=3x^2-6x;y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right..$

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $\iff y\left(2\right)<m<y\left(0\right)\iff -4<m<0.$

Do $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{-3;-2;-1\right\}.$