Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và (SAB), (SAC) cùng vuông gó

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta thấy $\left(SAB\right),\left(SAC\right)$ cùng vuông góc với (ABC) suy ra $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AC\perp SA\left(1\right)\\ BC\perp SA\end{array}\right..$ Mặt khác tam giác ABC vuông tại B nên $CB\perp SB\left(2\right).$ Từ (1),(2) suy ra hai điểm A,B cùng nhìn đoạn SC dưới góc vuông nên hình chóp S.ABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SC. Mặt cầu này có tâm I(2;1;2) và bán kính $r=\frac{SC}{2}=\sqrt{3}$ nên phương trình là ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3.$