Cho hàm số y=1/3x^3 -(m+2)x^2 +(m^2 +4m)x+5 với m là tham số thực

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có

$$\begin{gathered} y\text{'}=x^2-2\left(m+2\right)x+\left(m^2+4m\right),\forall x\in R \\ y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=m\\ x=m+4\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Do $m < m + 4,\forall m$ nên ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (3;8) khi và chỉ khi $\left[\begin{array}{l}8\le m\\ m+4\le 3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}8\ge m\\ m\le -1\end{array}\right..$