Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x/3 -2x^2 +3x+1 song song với

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: $y\text{'}=x^2-4x+3.$

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho với $y_0=\frac{x_0^3}{3}-2x_0^2+3x_0+1.$

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M\left(x_0;y_0\right)$ song song với đường thẳng y=3x+1 nên ta có:

$y\text{'}\left(x_0\right)=3\iff x_0^2-4x_0+3=3\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\Rightarrow y_0=1\\ x_0=4\Rightarrow y_0=\frac{7}{3}\end{array}\right..$

- Tại điểm M(0;1) phương trình tiếp tuyến là: $y-1=3\left(x-0\right)\iff y=3x+1.$

- Tại điểm $M\left(4;\frac{7}{3}\right)$ phương trình tiếp tuyến là: $y-\frac{7}{3}=3\left(x-4\right)\iff y=3x-\frac{29}{3}.$

Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1$ song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là $y=3x-\frac{29}{3}.$