Cho hàm số y=x^3 -3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Số nghiệm của phương trình $\left|x^3-3x\right|=m^2+m$ là số giao điểm của đồ thị $y=\left|x^3-3x\right|$ và đường thẳng

Cách vẽ đồ thị hàm số $y=m^2+m.$ từ đồ thị hàm số $y=\left|x^3-3x\right|$ là: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$ nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$ nằm phía dưới trục hoành rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ nằm phía dưới trục hoành

Phương trình $\left|x^3-3x\right|=m^2+m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}{m}^2+m>0\\ m^2+m<2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m>0\\ m<-1\end{array}\right.\\ -2<m<1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}0<m<1\\ -2<m<-1\end{array}\right..$