Cho n thuộc N thỏa mãn C 1 n +C 2 n +...+ C n n=1023. Tìm hệ số của

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Từ khai triển ${\left(1+x\right)}^n=C_n^0+C_n^{1}x+C_n^2{x}^2+...+C_n^n{x}^n.$

Cho x=1 ta được ${\left(1+1\right)}^n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^2=1+C_n^1+C_n^2+...+C_n^n$

Mà $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023$ nên $2^n=1024\iff n=10.$

Bài toán trở thành tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left(2x+1\right)}^{10}$ thành đa thức.

Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(2x+1\right)}^{10}$ là $C_{10}^k{\left(2x\right)}^k=C_{10}^k{2}^k{x}^k$

Từ yêu cầu bài toàn suy ra k=2

Vậy hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left(2x+1\right)}^{10}$ thành đa thức là $C_{10}^2{2}^2=180.$