Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi chiều rộng của đáy bể là $x\left(m\right)\left(x>0\right)$

$\Rightarrow$ chiều dài của đáy bể là 2x(m)

Gọi chiều cao của bể là $h\left(m\right)\left(h>0\right)$

Thể tích của bể là: $V=x.2x.h=200\Rightarrow h=\frac{200}{2x^2}=\frac{100}{x^2}$

Diện tích đáy là: $S_1=x.2x=2x^2\left(m^2\right)$

Diện tích xung quanh của bể là: $S_2=2.x.h+2.2x.h=6.x.h\left(m^2\right)$

Chi phí để xây bể là:

$$\begin{gathered} T=\left(S_1+S_2\right).300000 \\ =\left(2x^2+6xh\right).300000 \\ =\left(2x^2+\frac{600}{x}\right).300000 \end{gathered}$$

Ta có: $2x^2+\frac{600}{x}=2x^2+\frac{300}{x}+\frac{300}{x}\ge 3.\sqrt[3]{2x^2.\frac{300}{x}.\frac{300}{x}}$ (theo bất đẳng thức cô si)

$\ge 3.\sqrt[3]{180000}$

Dấu “=” xảy ra $\iff 2x^2=\frac{300}{x}\iff x^3=\frac{300}{2}=150\iff x=\sqrt[3]{150}$

Chi phí thấp nhất để xây bể là:

$T=3.\sqrt[3]{180000}.300000\approx 50,815.{10}^6$ (nghìn đồng) $\approx 51$ (triệu đồng)